Az optikai lencséket általában gömbfelületek határolják. A gyűjtőlencsét úgy definiáltuk, hogy a tengelyével párhuzamosan belépő fénysugarakat egy pontba gyűjti, függetlenül a belépési pont tengelytől mért távolságától. Felejtsük most el az egyszerűsítési céllal létrehozott fősíkokat, és a valós fénytörést mutassuk meg a lencse két felületén. Ha levegő-üveg határról beszélünk, akkor a fénysugár nagyobb relatív törésmutatójú anyagba lép, ezáltal a beesési merőlegeshez mérve kisebb lesz a megtört fénysugár szöge. Az üveglencséből levegőbe való visszatéréskor kisebb relatív törésmutatójú anyagba lép, ezért a felület merőlegeséhez képest nagyobb szögben hagyja el az áthatolás pontját. Ebben az írásban tehát nem a leképzési törvény képletével egyszerűsített animációkat fogunk már látni, hanem a sokkal részletesebb, a valós fénytöréssel számoltakat.
Szférikus aberráció
Az első példához használt lencse tulajdonságai:
R1 = 35mm (első felület görbülete)
R2 = -35mm (a második felület görbülete,
itt már nem tekinthetünk el az előjelektől, ellenkező irányú a két görbület)
n = 1,6 (a lencse anyagának relatív törésmutatója)
d = 4mm (a lencse vastagsága)
Az adatokból a közelítő képlettel: 1 / f = ( n-1 ) * ( 1 / R1 – 1 / R2 + ( n-1 ) * d / n / R1 / R2 ) kb. 30mm gyújtótávolság adódik. Az ábrán egy mm skála is feltüntetésre került.
a szférikus aberráció kialakulása
(a szemléletesség kedvéért egy nagy fényerejű lencse szerepel a példában, de magán a képen már egészen kis fényerőnél is érzékelhető)
A fénysugarak útjának végigkövetése után világossá válik, hogy egy ilyen geometriájú lencse már észrevehetően eltér a vékony lencse modelljétől. Ennek a szimmetrikus lencsének a geometriai középvonala és az optikai fősíkja sem esik egybe. Látható, hogy a gyűjtőlencse alapfeltétele csak a tengelytől egy bizonyos távolságra belépő fénysugarakra teljesül. A távolabb belépő sugarak a bikonvex lencse esetén egyre közelebbi pontban metszik a tengelyt. Ez a jelenség a szférikus aberráció (gömbi hiba – Spherical Aberration). Nevét onnan kapta, hogy az eltérés oka magából a gömbfelületből ered (és nem a lencse tökéletlenségéből). Másképpen fogalmazva: a tökéletes gömbfelület önmagában nem alkalmas a tökéletes (vagy azt megközelítő) gyűjtőlencse létrehozására.
A szférikus aberráció elsődleges jele a kép lágysága. A lágy kép esetén az élek kontúrjai viszonylag határozottan láthatóak maradnak (ellentétben az élességállítási hiba következményével), de az éleknek „udvara” lesz, amely rontja a finom részletek kontrasztját. Ha keletkezésének ábrájára gondolunk, ennek okát magunk elé is képzelhetjük. Az optikai rendszer a fénysugarak behatolási pontjától függően más és más gyújtótávolságot ad. Mivel az eltérés a tengelytől való távolodással fokozódik, a kisebb fényrekesz elősegíti a hiba elrejtését, az élesebb kép készítését.
Ezt a hibát szándékosan is létrehozhatják, szabályozott keretek között, pl. a lágy rajzú objektívekben. Ezeket főleg portréfotózásra használják a bőr kisebb egyenetlenségeinek elfedésére, de a digitális korszakban nincs már jelentőségük, hiszen a hatás tökéletesen utánozható.
A gömbi hiba egy másik érdekessége, hogy nagy átmérőjű rekesz esetén nem csak romlik a kép élessége, de a legélesebben leképzett tárgysík sem pontosan ugyanoda esik a térben, mint kisebb átmérőjű fényrekesz használatával. Ebből az a furcsa jelenség adódhat, hogy beugró fényrekesszel rendelkező fényképezőgépeknél (mivel nyitott rekesszel történik az élességállítás) az elkészült kép legélesebb síkja nem fog oda esni, ahová szeretnénk. Ez a jelenség azonban csak durva hibák esetén feltűnő, a mindennapokban nem tapasztalható.
Aszférikus lencsék
A szférikus aberráció alapvető kiküszöbölése különböző törésmutatójú konvex és konkáv lencsék megfelelő csoportosításával történik. De miért kell gömbfelületben gondolkodni? A válasz a gyártástechnológiában keresendő. Az optikai lencsék felületével szemben elvárt pontosság rendkívül nagy. Ívelt forma esetén ez leginkább összetett forgó mozgást végző szerszámokkal (csiszolás és polírozás) lehetséges, amelyek gömb- vagy ellipszoid felületet eredményeznek.
a szférikus lencsék alapvető típusai a határoló felületek formája szerint
a: bikonvex ; b: plano-konvex ; c: pozitív-meniszkusz
d: bikonkáv ; e: plano-konkáv ; f: negatív meniszkusz
Egyedi forma létrehozása ésszerű költséggel, amely anyagminőségében és a felület kialakításában is megfelel az elvárásoknak sokáig lehetetlen volt, és még ma is rendkívül bonyolult és kényes technológia szükséges hozzá. Ezek az ún. aszférikus lencsék. Alkalmazásukkal hatékonyabban kerülhető el a szférikus aberráció, kevesebb lencse alkalmazásával. Előállításuk forgácsolással vagy öntéssel történhet. Az aszférikus lencséket is polírozni kell a megfelelő felületi minőség elérése érdekében, ami kis mértékű alakváltozással jár. Ezért is bonyolult annyira a pontos méretezésük.
a kóma vagy üstököshiba kialakulása és eredménye
(figyeljük meg az ábrán feltüntetett képzeletbeli képsíkon a szóródás átmérőjének változását és középpontjának eltolódását,
így azonnal megérthetjük, miként alakul ki a jellegzetes forma)
Kóma és asztigmatizmus
A geometriai hibák másik nagy képviselője a kóma (coma). Nevét arról kapta, hogy főként a kép szélein/sarkain lévő kisebb fénypontok csóvát húznak maguk után, mint egy üstökös (Comet). Megemlítendő még az asztigmatizmus (astigmatism), mint fontos hiba, bár feltűnő jelenléte korszerű fényképészeti objektívekben inkább összeszerelési hibára, egy-egy lencse elmozdulására enged következtetni. Az asztigmatizmus azért jön létre, mert a lencse vagy lencserendszer a tengelyre és egymásra merőleges két sík mentén eltérő fénytörési jellemzőket mutat. Egyszerűbben fogalmazva: az egy tárgysíkon lévő vízszintes és a függőleges élek közül egyszerre csak az egyikre tudunk fókuszálni, a másik mindig életlen lesz. Ezért használnak keresztet a kimutatására szolgáló tesztábrán.
Hordótorzítás és párnatorzítás
Az objektívtől alapvető elvárásunk, hogy a lyukkamerához hasonlóan ún. ortoszkópos képet hozzon létre, tehát az optikai tengelyre merőleges tárgysíkon lévő téglalapról a képsíkon is téglalap jelenjen meg. Ez optikailag azt jelenti, hogy az oldalnagyítás független legyen a tárgynagyságtól. A valóságban sajnos ez soha nem teljesül. Ha a kép szélei felé haladva csökken az oldalnagyítás, akkor hordótorzítás, ellenkező esetben párnatorzítás alakul ki. Nagyon régen, amikor a fényrekeszek az objektíven kívül voltak, a torzítás komoly problémát jelentett. A belső fényrekesz sokat segített ennek megoldásában. Az erősen aszimmetrikus felépítésű objektívekben ma is látható, zavaró mértékű lehet.
a hordó- és a párnatorzítás hatása négyzethálós ábrán
Kromatikus aberráció
Az optikai lencse alapanyagáról, az optikai üvegről eddig szintén csak modellként esett szó. Feltételeztük, hogy az üveg relatív törésmutatója független a fény hullámhosszától, azaz színétől. A valóságban azonban ez is teljesen másként alakul, az átlátszó anyagok nagyobb részénél a törésmutató erősen függ a fény hullámhosszától. A fizikai jelenség neve kromatikus diszperzió, a képi hatásé pedig kromatikus aberráció (Chromatic Aberration – CA) vagy más néven színi hiba. Ha megfigyeljük az alábbi ábrát, láthatjuk, hogy a kék-lila tartományban hirtelen nagyot változik a törésmutató. Ez az oka annak, hogy egyszerűbb (rosszul korrigált) objektíveknél leginkább lila csíkok formájában jelentkezik a kromatikus aberráció a kontrasztos élek mentén.
két különböző optikai üveg törésmutatójának függése a fény hullámhosszától a látható fény tartományában (az alsó egy fluorit-üveg)
kromatikus aberráció a lencsében
A színhibával többféle formában találkozhatunk. Az oldalirányú (laterális) színhiba esetén az élesre állított tárgy élei körül jelennek meg színes csíkok. A hosszanti (longitudinális vagy bokeh) színhiba miatt az éles tartományon kívül eső területek színeződnek el, sokszor teljesen megváltoztatva a kép hátterét vagy előterét. A legjobb fényképészeti objektívben is létrejön kromatikus aberráció, mértéke a beállított fényrekesztől is erősen függhet. Az laterális CA igen jól korrigálható digitális úton, ha az objektív a teljes képre nézve szimmetrikusan viselkedik. Még egy helyen beleütközhetünk a színhibába, ezt azonban nem az objektív, hanem a képérzékelő pixelei előtt elhelyezett mikrolencsék okozzák. Ezek is hullámhosszfüggően törik meg a fényt, így szélsőséges esetben (pl. nagylátószögű objektívek által vetített kép sarkai) a mikrolencse a fény bizonyos színkomponenseit nem a pixel hatásos felületére gyűjti, hanem mellé (purple fringing).
kromatikus aberráció a képen (balra: laterális ; jobbra: longitudinális)
A kromatikus aberráció ellen védekezni alapvetően két módszerrel lehet. Az egyik, hogy olyan anyagokat használnak fel, amelyeknek diszperziója alacsony. A diszperzió jellemzésére az ún. Abbe számot használják. Ez nem más, mint három jellemző hullámhosszon mérhető törésmutatóból képzett mutatószám. Minél magasabb az Abbe szám, annál kisebb az anyag diszperziója. A gyártók nagyon régen használnak alacsony diszperziójú anyagokat, amelyeket változatos névvel látnak el, pl.: UD (Ultra-low Dispersion), ED (Extremly-low Dispersion), de ebbe a csoportba tartoznak a kiváló minőségű, de ridegségük és hőtágulásuk miatt óvatosan kezelendő Fluorit-üvegek is.
Lencserendszerek
A másik módszer megértéséhez először nézzük meg, mi történik, ha két lencsét egy optikai rendszerré építünk.
két lencse egy optikai rendszerben
A két gyűjtőlencse összeillesztése által egy új, szintén gyűjtőlencse tulajdonságokkal bíró optikai eszköz (objektív) jött létre. A rendszernek van egy eredő képoldali fősíkja (a tárgyoldali nincs feltüntetve) és van egy eredő gyújtótávolsága. Ezek a paraméterek függenek a két lencse eredeti gyújtótávolságától, és a lencsék fősíkjainak távolságától is. Újabb lencsék hozzáadásával újabb eredő fősík és eredő gyújtótávolság jön létre, így az egészen komplex rendszer is jellemezhető 1-1 ilyen adattal. Ezek fogják végül meghatározni az objektív viselkedését. Az ábra egyben arra is magyarázatot ad, mi történik a változtatható gyújtótávolságú (zoom) objektívekben. Nincs lehetőség a felületek görbületének megváltoztatására, ezért a lencsék közelítésével illetve eltávolításával érhető el a kívánt gyújtótávolság-változás. Az eredő gyújtótávolság két lencse esetén az alábbi közelítő képlettel számolható ki (ahol „d” a fősíkok távolsága):
feredő = f1 * f2 / ( f1 + f2 – d )
Akromátok és apokromátok
Most már megnézhetjük a másik módszert a kromatikus aberráció csökkentésére, vagyis az akromát lencsepárok vagy apokromátok alkalmazását (doublet és triplet). Az akromátok alapvető tervezési szempontja, hogy a gyújtótávolság két meghatározott hullámhosszon azonos legyen. Az apokromátok ezzel szemben általában három hullámhosszon azonos gyújtótávolságra vannak tervezve, amelyek lényegesen kisebb színhibát mutatnak, mint az akromátok. Az apokromátok alkalmazását sokszor az „APO” felirat jelezte az objektíveken, de mára olyan általánossá váltak ezek a kombinációk, hogy nem tüntetik fel. Az akromátok és apokromátok feladata kettős: nem csak a kromatikus, hanem a szférikus aberráció csökkentésében is szerepet játszanak.
Fizikai megvalósításukat tekintve egy kisebb törésmutatójú, konvex ún. koronaüvegből készült lencse és egy nagyobb törésmutatójú, konkáv ún. flintüvegből készült lencse összeillesztésével hozhatóak létre az akromátok. A két lencsét általában összeragasztják. Az animáción jól látszik, hogy amíg a kék és a vörös gyújtópont szinte teljesen egybeesik, a két lencse közötti határon más pontokon halad át ez a két eltérő színű fénysugár. Az is megfigyelhető, hogy a szférikus aberráció is csökkent.
akromát doublet
Valós példa
Végezetül nézzünk meg egy a valóságot nagyon jól közelítő objektív-modellt. Az alábbi ábrán látható objektív egy 100 éves konstrukció, és gyakorlatilag a világ összes gyártója alkalmazta. Négy lencsét tartalmaz, három csoportban. Szférikus aberráció nem fedezhető fel ilyen méretarányú ábrázolásban, és a hátsó akromátnak köszönhetően a színhibát is minimalizálták. A fényrekeszt a mm-skála kezdetének helyén képzeljük el.
a fény útja egy Tessar (Zeiss) típusú objektívben
(névleges gyújtótávolság = 50mm ; nyílásviszony = 1:3,5)
Láthattuk, hogy a különböző aberrációk kiküszöbölése és az esetleges zoom funkció milyen összetetté teheti az objektívet. De a sornak még nincs vége. Az objektívek jelentős részében ma már nem mozog egyszerre az összes lencse fókuszálás közben, sőt egyre több a teljesen belső élességállítású (IF) objektív. Egy távoli tárgyakról tökéletes képet alkotó objektív gyakran nem hoz létre megfelelő minőségű képet közeli tárgyakról, ha csak a kihuzatot növeljük külsőleg. Ezért ma már szinte minden objektívben megtalálhatóak a lebegőtagok, tehát néhány lencse mozgatásának segítségével az objektív alapvető optikai tulajdonságait is megváltoztatják. Tükörreflexes fényképezőgépek esetén a nagylátószögű objektívek különleges megoldást követelnek meg. A billenőtükör miatt nem lehet közel tenni az objektívet a filmsíkhoz, illetve érzékelőhöz. Ezért a tárgyoldali gyújtópontba az objektív első lencsecsoportján belül egy nagy átmérőjű, kis gyújtótávolságú szórólencsét (negatív meniszkusz) helyeznek. Ezt nevezik retrofókusz tervezésnek. Eredményeképpen a képoldali fősík az objektíven kívülre, azaz mögé esik, fizikailag távolabb kerülhet az objektív az érzékelőtől, így elfér a billenőtükör a tüköraknában. A megoldás tovább növeli a lencsék pontos megmunkálásával szemben támasztott igényt és természetesen a lencsék számát is. Ha ezeket mind figyelembe vesszük, érthető, hogy egyes objektívekben több mint 20 lencse kerül felhasználásra. Egy ennyire bonyolult rendszer tervezése számítógépek nélkül fizikai lehetetlenség. A nagy fényerejű, igazán jó minőségű zoom objektívek megszületése és a számítógépes szimulációk (és a hozzá szükséges számítási kapacitás) elterjedése nem véletlenül esett egybe a fényképezés-technika történelmében.
