Klösz György német szülők gyermekeként, német földön látta meg a napvilágot 1844. november 15-én, Johann Justus Georg Kloess néven. Szülőhelye a Frankfurthoz közeli Darmstadt, ma közel 150 ezer lakosú nagyváros. Szülei, Klössz Pál és Gratz Ernesztina gyógyszerésznek szánták fiukat, ezért alap iskolái elvégzése után a szülővárosához közeli Lorschban vegyészetet és gyógyszerészetet tanult. A diploma megszerzése után az Osztrák Császárság fővárosában, Bécsben kezdett el tevékenykedni.
Az ifjú gyógyszerész ebben az időben ismerkedett meg a fényképészettel, ami akkoriban igencsak úri passziónak számított. Az amatőr fényképezés fogalma lényegében ismeretlen volt, a fotográfiai eljárások pedig igen bonyolultak voltak. A fényképészek zöme kénytelen volt maga előhívni és konzerválni képeit, sőt maga készíteni fotolemezeit, és az emulziót. Ez többnyire komolyabb kémiai ismereteket kívánt, így nem csoda, hogy a korszak fotográfusai között szép számmal találunk vegyészeket, ezüstműveseket, gyógyszerészeket. Eredeti szakmáját hamarosan a fotózásra cserélte, hiszen 1865-től már segédként dolgozott dr. Hermann Heid bécsi műtermében.
Napra pontosan sajnos már nem behatárolható, de valamikor a kiegyezés időszakában, vagyis 1866-67-ben érkezett Magyarországra, két bécsi fotós kollégájával. Heid megbízásából nyitottak Pesten (ekkor még nem egyesült Budapest) egy műtermet – vagy ahogy akkoriban nevezték, fényírdát – az Úri és Korona utcák sarkán lévő ház felső szintjén. Ez a hely ma a Petőfi Sándor és Régiposta utca sarkán található.
Kis idő elteltével már egyedül bérelte a műtermet, ahol az első időszakban főleg portréfényképezéssel foglalkozott. Rövidesen Pest ismert és elismert, divatos fotográfusa lett. 1871-ben, régi műtermét hátrahagyva a sokkal frekventáltabb helyen lévő Hatvani utcába (a Belvárosi Ferences Templom mögé) költözött, mely a mai Kossuth Lajos utca. Ugyanebben az évben egyik alapító tagja volt a Magyar Fényképészek Egyletének.
A korszak szinte egyedüli fotótémája az arcképfestést felváltó portréfénykép, mivel a kezdetleges, helyben elkészíthető, és azonnal felhasználandó nedves lemezes eljárás csak belső térben volt eredményesen használható. A technológia azonban rohamléptékkel fejlődött, amivel a magyarosabb hangzású nevet felvett Klösz is képes volt lépést tartani.
Klösz György az elsők között volt, aki a műterem biztonságából kimerészkedik a fotós értelemben vadregényes tájnak számító szabadba, és városképeket kezd készíteni. Képeket az ez idő tájt egyesülő Budapestről. Az egyik elsőt az 1872-ben nyíló Közvágóhíd megnyitóján készítette.
A városképek igen jövedelmező üzletágnak számítottak, hiszen a portréképet csak a megrendelőnek lehet eladni, egy szép városfotó másolata viszont bárki érdeklődését felkeltheti. Első publikált sorozatai a ‘Budapest átnézete’ és ‘Budapest látóköre’ 1873-ban jelennek meg. Hagyományos értelemben vett épület és műemlék fotóin kívül panoráma és térhatású képeket is készített. Híre, mint kiváló városfotós, Bécsbe is eljutott, így meghívást kapott az 1873-as Világkiállításra, mint az esemény egyik hivatalos fényképésze. Ugyanekkor tagjai közé választotta a Bécsi Fotóművészek Szövetsége.
A ’74-es év magánéletében is fontos fordulatot hozott. Ekkor született meg fia, Pál. Klösz ugyanis már korábban megnősült. Felesége egy pesti lány, Zeller Karolin volt, aki egyes források szerint komoly szerepet játszhatott abban, hogy Klösz György Budapestet választotta lakhelyéül, a fényűzőbb és minden bizonnyal jobb megrendelésekkel kecsegtető Bécs helyett.
Ekkoriban kezdi fényképezni az átépülő és mai formáját is elnyerő Nyugati Pályaudvart. Szinte bármilyen frissen kialakult fényképészeti irányzat a hazai úttörői közt tarthatja számon, hiszen készített műtárgy képeket, állatfotókat, riportokat és műszaki felvételeket is.
Harmadik műterme, 1877-re készült el, mely Budapest legnagyobbja és leghíresebbje volt. A régi háza helyén épült új négyemeletes épületben egy saját, víznyomással működtetett liftet is felszereltetett a kuncsaftok kényelme érdekében, mely az első volt a városban.
Fotói sokszorosításához saját nyomdát alapított 1879-ben, majd vállalakozását fotócikk kereskedelemmel bővítette.
Részt vett a Petőfiről ekkoriban előkerült egyetlen hiteles fénykép rekonstruálásában is. Ebből aztán később problémái is adódtak. A Vasárnapi Újság cikke szerint a kép tulajdonosa beperelte, mivel engedély nélküli másolatot készített a rekonstruált dagerrotípiáról, amit ezután árulni kezdett.
A nyolcvanas években belekezdett a korszak legjelesebbnek tartott közéleti személyiségeiről készült portrék gyártásába, mely 1885-ben, a Hazánk jelesei című sorozatban jelent meg. Bár kevesebb hírességet sikerült az objektív elé csábítani mint remélte, mégis olyan személyiségekről készíthetett képet, mint Hunfalvy János, Klapka György, Korányi Frigyes, Liszt Ferenc, Munkácsy Mihály vagy Rómer Flóris.
Ebben az időszakban kezdett el terjedni a sokkal finomabb rajzolatot adó, hosszabb időn át fényérzékeny száraz lemezes eljárás, mely a korábbi, több másodperces exponálási időnek csupán a töredékét kívánta. Természetesen Klösz is belevetette magát az új technika adta előnyökbe.
A következő évtized elején társtulajdonosként kiadta a Budapesti Látogatók Lapját, amely az első reklámot és idegenforgalmi célú fényképeket tartalmazó kiadvány volt. Közben felvételei jelentek meg a Vasárnapi Újságban, ahol 1897-ig publikált.
1894-től a Városligeti fasorba költözik, ahol új lakóháza épül, de műterme és nyomdája is helyet kap. Ugyanebben az évben Kossuth Lajos temetéséről készített átfogó fotósorozatot, majd 1896-ban a Fényképészeti Szövetkezés tagjaként a millenniumi kiállítás sorozat eseményeit fotózza, ahol mintegy 700 felvételt készít, és önálló tárlata is nyílik ugyanott. Ebben az időben már több segédet is foglalkoztat, így egy-egy eseményt több szemszögből is képesek megmutatni. A kilencvenes években állítólag 40 alkalmazottat foglalkoztatott. 1900-ban ismét egy világkiállításon, ezúttal a párizsin vett rész, mint kiállító.
Persze nem csak Budapest eseményei és épületei érdekelték. Korábban részt vett a miskolci, egri és a nagy szegedi árvíz megörökítésében is, és több száz fotóból álló sorozatot készít Magyarország vidéki kastélyairól. Terve vette, hogy a híres sírkertek híres lakóinak síremlékeit is sorozatba foglalja, de erre a vállalkozására nem kapott engedélyt.
Fia időközben Bécsben elvégezte a grafikai főiskolát és betársul apja nyomdaipari cégébe. Klösz György életében a fényképezés helyét mindinkább átveszi a nyomdai tevékenység. 1903-tól Klösz György és Fia Grafikai Műintézet néven fut tovább a közös családi vállalkozás.
A Klösz nyomda is számos, hazánkban úttörőnek számító technikai újítást vezet be. 1921-ben már ofszet gépet használnak, 1933-ban pedig Magyarországon elsőként színes-ofszet eljárást. A később már részvénytársaságként futó cég, 1939-re 180 dolgozót foglalkoztat. A vállalatot a második világháború után, 1948-ban államosították.
A századforduló után már egyre kevesebbet dolgozik. 1905-ben fia veszi át a cég vezetését. Egy év múlva tagjává, majd alelnökévé választja a Fényképészek Országos Szövetsége. Utolsó híresebb munkái közé tartozik az ezidőtájt épülő távíróhálózat elkészültének megörökítése 1908-ban, de szinte haláláig, az 1910-es évekig dolgozott.
Az idős fotográfus 1913. július 4-én távozott az élők sorából. A Kerepesi temetőben helyezték nyugalomra.
Bár teljes életműve nem maradt fenn, és óvatosabb becslések is akár több tízezresre teszik, ismert felvételeinek száma kb. 4000. Többségük felbecsülhetetlen dokumentuma egy világváros születésének.
Klösz Györgynek, a hazai városfotózás úttörőjének, 2008-ban emléktáblát állítottak a 3-as metró Ferenciek tere állomásán.
